Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira en Ejercicios de MatemáticasUna pirámide tiene una base rectangular con lados de la base que miden 7 cm y 6 cm.Si la altura de esta pirámide es de 8 cm, entonces su volumen será:Una pirámide rectangular de base cuadrada tiene un volumen de 375 cm³ y una altura de 10 cm.El área de la base de esta pirámide es igual a:Una pirámide tiene una base cuadrada, con una altura de 16 cm y una longitud de la arista de la base igual a 24 cm, por lo que la apotema de esta pirámide es igual a:¿Cuántas aristas tiene una pirámide de base hexagonal?Analiza la siguiente pirámide:Sabiendo que su base es un hexágono regular, el volumen de esta pirámide es igual a: (Usa \(\sqrt3=1.7\) ).Una pirámide tiene una base rectangular con lados que miden 8 cm y 12 cm.Sabiendo que su volumen es de 576 cm³, entonces la medida de la altura de esta pirámide es:Analiza la siguiente pirámide:Sabiendo que su base es cuadrada, entonces su área total es:Revisa los siguientes planes:Estos planes son, respectivamente, de:A) prisma triangular, prisma cuadrado y prisma pentagonal.B) tetraedro, cubo y pirámide hexagonal.C) octaedro, prisma de base cuadrada y pirámide pentagonal.D) pirámide triangular, pirámide cuadrada y pirámide pentagonal.E) tetraedro, pentaedro y hexaedro.(Fuvest) Un techo tiene la forma de la superficie lateral de una pirámide regular de base cuadrada.El lado de la base mide 8 m, y la altura de la pirámide, 3 m.Las tejas para cubrir este techo se venden en lotes de 1 m².Suponiendo que puede haber 10 lotes de tejas desperdiciadas (roturas y costuras), el número mínimo de lotes de tejas a comprar es:Una pirámide está inscrita en un cubo, como se muestra en la figura anterior.Sabiendo que el volumen de la pirámide es de 6 m³, entonces el volumen del cubo, en m³, es igual a:(UFF) La Gran Pirámide de Keops, antigua construcción situada en Egipto, es una pirámide regular de base cuadrada, de 137 m de altura.Cada cara de esta pirámide es un triángulo isósceles cuya altura relativa a la base es de 179 m.El área de la base de esta pirámide, en m², es(Fundatec) Un pastelero optó por producir dulces de chocolate en forma de pirámide regular con base cuadrada.Sabiendo que el lado de la base mide 4 cm y la altura de la pirámide mide 4,5 cm, calcula cuántos cm³ de chocolate se necesitan para producir 5 dulces.Como la base de la pirámide es un rectángulo, entonces el área de la base es la multiplicación de las dos dimensiones:Calculando el volumen tenemos:\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)Para encontrar la apotema de la pirámide a, primero dividiremos la longitud de la arista de la base entre 2 para encontrar la apotema de la base de la pirámide:Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos:La altura de la cara de la pirámide es de 20 cm.Primero, ilustraremos una pirámide con una base hexagonal:Analizando la imagen, podemos ver que hay 6 aristas en la base y 6 aristas en los lados, por lo que hay un total de 12 aristas.Como la base de la pirámide es un hexágono, el área del hexágono es:\(A_b=6\cdot\frac{l^2\sqrt3}{2}\)\(A_b=6\cdot\frac{8^2\cdot\sqrt3}{2}\)Conociendo el área de la base, es posible calcular el volumen de esta pirámide:\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)Sabemos que el área de la base de esta pirámide es igual a:Usando la fórmula del volumen, puedes encontrar la altura:\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)Para calcular el área total, es necesario calcular la apotema de la cara g de este triángulo.Para ello, calcularemos la mitad de la arista base:Sabiendo que g = 10, calcularemos el área del triángulo que forma la cara lateral de la pirámide y multiplicaremos por 4 para encontrar el área lateral:\(A_l=4\cdot\frac{b\cdot h}{2}\)\(A_l=4\cdot\frac{12\cdot10}{2}\)Ahora el área de la base de la pirámide es igual al área del cuadrado:El área total de esta pirámide es 144 + 240 = 384 cm².Tenga en cuenta que las imágenes tienen, respectivamente, una cara triangular, una cara cuadrada y una cara pentagonal.Las otras caras se encuentran en un solo punto, que es el vértice de la pirámide, y son todas triangulares.Por lo tanto, tenemos los planos de una pirámide triangular, una pirámide cuadrada y una pirámide pentagonal.Queremos calcular el area lateral de la piramide, entonces encontraremos la medida de la apotema de la piramide y la apotema de la base de la piramide.La apotema base \(a_b\) es la mitad de la longitud de la arista base.Como ella mide 8 m:Ahora, calcularemos la apotema de la pirámide a:Sabemos que la altura del triángulo de lado es 5 y que la base de este triángulo mide 8. Como tenemos 4 triángulos en el área lateral:\(A_l=4\cdot\frac{8\cdot5}{2}\)Para encontrar el número mínimo de lotes de baldosas, queda sumar los 10 lotes desperdiciados:El volumen de una pirámide que tiene la misma base y la misma altura que el cubo es siempre igual a 1/3 del volumen del cubo.Por lo tanto, el volumen del cubo es 3 veces el volumen de la pirámide.Como el volumen de la pirámide es 6, entonces el volumen del cubo esDado que la base es un cuadrado, con la arista de la base, el área de la base es igual a \(a^2\) .Sabemos que existe una relación pitagórica entre la altura de la pirámide, la mitad de la arista de la base (conocida como apotema de la base) y la altura de la cara:\({a_f}^2=h^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2\)Como la base es un cuadrado, sabemos que su área es de 53 088 m².Calculando el volumen de un dulce, tenemos:\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)Si un dulce mide 24 cm³, entonces 5 tendrá \(24\cdot5=120\ cm^3\) .